Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n^2)
1/9^n
n!/n^n
(2^n+6^n)/8^n
Expresiones idénticas
cos^ dos *n*pi/n^ dos
coseno de al cuadrado multiplicar por n multiplicar por número pi dividir por n al cuadrado
coseno de en el grado dos multiplicar por n multiplicar por número pi dividir por n en el grado dos
cos2*n*pi/n2
cos²*n*pi/n²
cos en el grado 2*n*pi/n en el grado 2
cos^2npi/n^2
cos2npi/n2
cos^2*n*pi dividir por n^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(xi/n)
cos(п/n)/n
cos(п/6(2n-1))
cos(pi*n/4)/((n+2)*sqrt((log(n+3))^3))
cos(pi*n/100)/30

Suma de la serie/ cos^2*n*pi/n^2

Suma de la serie cos^2npi/n^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \       2      
  \   cos (n)*pi
   )  ----------
  /        2    
 /        n     
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}

Sum((cos(n)^2*pi)/n^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\pi \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\pi \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo            
____            
\   `           
 \          2   
  \   pi*cos (n)
   )  ----------
  /        2    
 /        n     
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}

Sum(pi*cos(n)^2/n^2, (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie cos^2*n*pi/n^2

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie cos^2npi/n^2