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Suma de la serie/ cosn/lnn

Suma de la serie cosn/lnn

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  oo        
 ___        
 \  `       
  \   cos(n)
   )  ------
  /   log(n)
 /__,       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}

Sum(cos(n)/log(n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)} \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)

R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)} \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico