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cosn/lnn

Suma de la serie cosn/lnn



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
 ___        
 \  `       
  \   cos(n)
   )  ------
  /   log(n)
 /__,       
n = 1       
n=1cos(n)log(n)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}
Sum(cos(n)/log(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos(n)log(n)\frac{\cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos(n)log(n)a_{n} = \frac{\cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(log(n+1)cos(n)log(n)cos(n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)} \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=limn(log(n+1)cos(n)log(n)cos(n+1))R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)} \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)
Velocidad de la convergencia de la serie
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Gráfico
Suma de la serie cosn/lnn

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie