Suma de la serie cosnpi/n

Ha introducido [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \   cos(n*pi)
   )  ---------
  /       n    
 /__,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n}

Sum(cos(n*pi)/n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico