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(-cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)*1))/2)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (4^(n+1)-10^n)/20^n (4^(n+1)-10^n)/20^n
  • 2^n+2/3^n 2^n+2/3^n
  • 6/(4n^2-1) 6/(4n^2-1)
  • n*x^n

  • Expresiones idénticas

  • (-cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)* uno))/ dos)
  • ( menos coseno de (n multiplicar por ( número pi )) dividir por (n multiplicar por ( número pi ))) multiplicar por (sen((n multiplicar por ( número pi ) multiplicar por 1)) dividir por 2)
  • ( menos coseno de (n multiplicar por ( número pi )) dividir por (n multiplicar por ( número pi ))) multiplicar por (sen((n multiplicar por ( número pi ) multiplicar por uno)) dividir por dos)
  • (-cos(n(pi))/(n(pi)))(sen((n(pi)1))/2)
  • -cosnpi/npisennpi1/2
  • (-cos(n*(pi)) dividir por (n*(pi)))*(sen((n*(pi)*1)) dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • (cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)*1))/2)

  • Expresiones con funciones

  • Coseno cos
  • cos1/n
  • cos(k+a)
  • cos((n/26)^2)
  • cos((n/72)^2)
  • cos^2(pi*n/5)
Suma de la serie/ (-cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)*1))/2)

Suma de la serie (-cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)*1))/2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                       
 ___                       
 \  `                      
  \   -cos(n*pi)  sin(n*pi)
   )  -----------*---------
  /       n*pi        2    
 /__,                      
n = 1
∑n=1∞sin⁡(πn)2(−1)cos⁡(πn)πn\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{2} \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n} 
Sum(((-cos(n*pi))/((n*pi)))*(sin(n*pi)/2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡(πn)2(−1)cos⁡(πn)πn\frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{2} \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−sin⁡(πn)cos⁡(πn)2πna_{n} = - \frac{\sin{\left(\pi n \right)} \cos{\left(\pi n \right)}}{2 \pi n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)∣sin⁡(πn)cos⁡(πn)sin⁡(π(n+1))cos⁡(π(n+1))∣n)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\pi n \right)} \cos{\left(\pi n \right)}}{\sin{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)} \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.501
Respuesta [src] 
0
00 
0
Gráfico
Suma de la serie (-cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)*1))/2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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