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Otras calculadoras

(-cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)*2)/2))

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (4^(n+1)-10^n)/20^n (4^(n+1)-10^n)/20^n
  • 2^n+2/3^n 2^n+2/3^n
  • 6/(4n^2-1) 6/(4n^2-1)
  • n*x^n

  • Expresiones idénticas

  • (-cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)* dos)/ dos))
  • ( menos coseno de (n multiplicar por ( número pi )) dividir por (n multiplicar por ( número pi ))) multiplicar por (sen((n multiplicar por ( número pi ) multiplicar por 2) dividir por 2))
  • ( menos coseno de (n multiplicar por ( número pi )) dividir por (n multiplicar por ( número pi ))) multiplicar por (sen((n multiplicar por ( número pi ) multiplicar por dos) dividir por dos))
  • (-cos(n(pi))/(n(pi)))(sen((n(pi)2)/2))
  • -cosnpi/npisennpi2/2
  • (-cos(n*(pi)) dividir por (n*(pi)))*(sen((n*(pi)*2) dividir por 2))

  • Expresiones semejantes

  • (cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)*2)/2))

  • Expresiones con funciones

  • Coseno cos
  • cos1/n
  • cos(k+a)
  • cos((n/26)^2)
  • cos((n/72)^2)
  • cos^2(pi*n/5)
Suma de la serie/ (-cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)*2)/2))

Suma de la serie (-cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)*2)/2))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                         
 ___                         
 \  `                        
  \   -cos(n*pi)     /n*pi*2\
   )  -----------*sin|------|
  /       n*pi       \  2   /
 /__,                        
n = 1
∑n=1∞(−1)cos⁡(πn)πnsin⁡(2πn2)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n} \sin{\left(\frac{2 \pi n}{2} \right)} 
Sum(((-cos(n*pi))/((n*pi)))*sin(((n*pi)*2)/2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)cos⁡(πn)πnsin⁡(2πn2)\frac{\left(-1\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n} \sin{\left(\frac{2 \pi n}{2} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−sin⁡(πn)cos⁡(πn)πna_{n} = - \frac{\sin{\left(\pi n \right)} \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)∣sin⁡(πn)cos⁡(πn)sin⁡(π(n+1))cos⁡(π(n+1))∣n)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\pi n \right)} \cos{\left(\pi n \right)}}{\sin{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)} \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.501
Respuesta [src] 
0
00 
0
Gráfico
Suma de la serie (-cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)*2)/2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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