Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
6/4^n
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
-
Expresiones idénticas
- (cos(n*pi/ tres)- uno)cos(n*pi)/n^ dos
- ( coseno de (n multiplicar por número pi dividir por 3) menos 1) coseno de (n multiplicar por número pi ) dividir por n al cuadrado
- ( coseno de (n multiplicar por número pi dividir por tres) menos uno) coseno de (n multiplicar por número pi ) dividir por n en el grado dos
- (cos(n*pi/3)-1)cos(n*pi)/n2
- cosn*pi/3-1cosn*pi/n2
- (cos(n*pi/3)-1)cos(n*pi)/n²
- (cos(n*pi/3)-1)cos(n*pi)/n en el grado 2
- (cos(npi/3)-1)cos(npi)/n^2
- (cos(npi/3)-1)cos(npi)/n2
- cosnpi/3-1cosnpi/n2
- cosnpi/3-1cosnpi/n^2
- (cos(n*pi dividir por 3)-1)cos(n*pi) dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- (cos(n*pi/3)+1)cos(n*pi)/n^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(5/n)
- cos(n)/(n^3)
- cos(e^n)/(2*n^5-8)
- cos(0.5)^2n
- cos((n/26)^2)
- Coseno cos
- cos(5/n)
- cos(n)/(n^3)
- cos(e^n)/(2*n^5-8)
- cos(0.5)^2n
- cos((n/26)^2)
Suma de la serie (cos(n*pi/3)-1)cos(n*pi)/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ / /n*pi\ \ \ |cos|----| - 1|*cos(n*pi) \ \ \ 3 / / / ------------------------- / 2 / n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\cos{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} - 1\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2}}$$
Sum(((cos((n*pi)/3) - 1)*cos(n*pi))/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(\cos{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} - 1\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(\cos{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} - 1\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\left(\cos{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} - 1\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{\left(\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)} - 1\right) \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(\cos{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} - 1\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(\cos{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} - 1\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\left(\cos{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} - 1\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{\left(\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)} - 1\right) \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ / /pi*n\\ \ |-1 + cos|----||*cos(pi*n) \ \ \ 3 // / -------------------------- / 2 / n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\cos{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} - 1\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2}}$$
Sum((-1 + cos(pi*n/3))*cos(pi*n)/n^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n