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sin^2(1/4n)
Suma de la serie/ sin^2(1/4n)

Suma de la serie sin^2(1/4n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
 ___         
 \  `        
  \      2/n\
   )  sin |-|
  /       \4/
 /__,        
n = 1
∑n=1∞sin⁡2(n4)\sum_{n=1}^{\infty} \sin^{2}{\left(\frac{n}{4} \right)} 
Sum(sin(n/4)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡2(n4)\sin^{2}{\left(\frac{n}{4} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡2(n4)a_{n} = \sin^{2}{\left(\frac{n}{4} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(sin⁡2(n4)∣1sin⁡2(n4+14)∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(\frac{n}{4} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4} \right)}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞(sin⁡2(n4)∣1sin⁡2(n4+14)∣)R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(\frac{n}{4} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4} \right)}}}\right|\right)
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.505
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sin^2(1/4n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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