Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/10)^n
-
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
-
1/((n+14)(n+15))
-
(4/5)^n
-
Expresiones idénticas
- sin(ocho / nueve ^(n+ uno))*cos(diez / nueve ^(n+ uno))
- seno de (8 dividir por 9 en el grado (n más 1)) multiplicar por coseno de (10 dividir por 9 en el grado (n más 1))
- seno de (ocho dividir por nueve en el grado (n más uno)) multiplicar por coseno de (diez dividir por nueve en el grado (n más uno))
- sin(8/9(n+1))*cos(10/9(n+1))
- sin8/9n+1*cos10/9n+1
- sin(8/9^(n+1))cos(10/9^(n+1))
- sin(8/9(n+1))cos(10/9(n+1))
- sin8/9n+1cos10/9n+1
- sin8/9^n+1cos10/9^n+1
- sin(8 dividir por 9^(n+1))*cos(10 dividir por 9^(n+1))
-
Expresiones semejantes
- sin(8/9^(n+1))*cos(10/9^(n-1))
- sin(8/9^(n-1))*cos(10/9^(n+1))
- sin(8/(9^(n+1)))*cos(10/(9^(n+1)))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x/n^2)
- sin(n)/n!
- sin(n^2+n)^n
- sin(5/(n+1))
- sinn/(n+2)
- Coseno cos
- cos(n*k)/n
- cos(pi*n)/(ln^n(sqrt(8)))
- cos(i*n/t)
- cos(pi*n/100)/29
- cos^2(2n+3)/(n(3n+4)^1/2)
Suma de la serie sin(8/9^(n+1))*cos(10/9^(n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / n + 1\ / n + 1\ / sin\8/9 /*cos\10/9 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 1} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 1} \right)}$$
Sum(sin((8/9)^(n + 1))*cos((10/9)^(n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 1} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 1} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 1} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 1} \right)}}{\sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 2} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 1} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 1} \right)}}{\sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 2} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 2} \right)}}}\right|$$
$$\sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 1} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 1} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 1} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 1} \right)}}{\sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 2} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 1} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 1} \right)}}{\sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 2} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 2} \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n