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sin(8/9^(n+1))*cos(10/9^(n+1))
Suma de la serie/ sin(8/9^(n+1))*cos(10/9^(n+1))

Suma de la serie sin(8/9^(n+1))*cos(10/9^(n+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                              
 ___                              
 \  `                             
  \      /   n + 1\    /    n + 1\
  /   sin\8/9     /*cos\10/9     /
 /__,                             
n = 1
∑n=1∞sin⁡((89)n+1)cos⁡((109)n+1)\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 1} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 1} \right)} 
Sum(sin((8/9)^(n + 1))*cos((10/9)^(n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡((89)n+1)cos⁡((109)n+1)\sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 1} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 1} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡((89)n+1)cos⁡((109)n+1)a_{n} = \sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 1} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 1} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣sin⁡((89)n+1)cos⁡((109)n+1)sin⁡((89)n+2)cos⁡((109)n+2)∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 1} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 1} \right)}}{\sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 2} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 2} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞∣sin⁡((89)n+1)cos⁡((109)n+1)sin⁡((89)n+2)cos⁡((109)n+2)∣R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 1} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 1} \right)}}{\sin{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{n + 2} \right)} \cos{\left(\left(\frac{10}{9}\right)^{n + 2} \right)}}}\right|
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.5-0.5
Gráfico
Suma de la serie sin(8/9^(n+1))*cos(10/9^(n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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