Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- sin(ocho /(nueve ^(n+ uno)))*cos(diez /(nueve ^(n+ uno)))
- seno de (8 dividir por (9 en el grado (n más 1))) multiplicar por coseno de (10 dividir por (9 en el grado (n más 1)))
- seno de (ocho dividir por (nueve en el grado (n más uno))) multiplicar por coseno de (diez dividir por (nueve en el grado (n más uno)))
- sin(8/(9(n+1)))*cos(10/(9(n+1)))
- sin8/9n+1*cos10/9n+1
- sin(8/(9^(n+1)))cos(10/(9^(n+1)))
- sin(8/(9(n+1)))cos(10/(9(n+1)))
- sin8/9n+1cos10/9n+1
- sin8/9^n+1cos10/9^n+1
- sin(8 dividir por (9^(n+1)))*cos(10 dividir por (9^(n+1)))
-
Expresiones semejantes
- sin(8/(9^(n-1)))*cos(10/(9^(n+1)))
- sin(8/(9^(n+1)))*cos(10/(9^(n-1)))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(sqrt(pi^2/4n))/sqrt(pi^2/4n)
- sin(pi*n/3)
- sin(n*x)/n
- sin(1/3^n)
- sin^2nx/(n4+x2)^(1/3)
- Coseno cos
- cos(5/n)
- cos(n)/(n^3)
- cos(e^n)/(2*n^5-8)
- cos(0.5)^2n
- cos((n/26)^2)
Suma de la serie sin(8/(9^(n+1)))*cos(10/(9^(n+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 8 \ / 10 \ \ sin|------|*cos|------| / | n + 1| | n + 1| / \9 / \9 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{8}{9^{n + 1}} \right)} \cos{\left(\frac{10}{9^{n + 1}} \right)}$$
Sum(sin(8/9^(n + 1))*cos(10/9^(n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\frac{8}{9^{n + 1}} \right)} \cos{\left(\frac{10}{9^{n + 1}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(8 \cdot 9^{- n - 1} \right)} \cos{\left(10 \cdot 9^{- n - 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(8 \cdot 9^{- n - 1} \right)} \cos{\left(10 \cdot 9^{- n - 1} \right)}}{\sin{\left(8 \cdot 9^{- n - 2} \right)} \cos{\left(10 \cdot 9^{- n - 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 9$$
$$\sin{\left(\frac{8}{9^{n + 1}} \right)} \cos{\left(\frac{10}{9^{n + 1}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(8 \cdot 9^{- n - 1} \right)} \cos{\left(10 \cdot 9^{- n - 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(8 \cdot 9^{- n - 1} \right)} \cos{\left(10 \cdot 9^{- n - 1} \right)}}{\sin{\left(8 \cdot 9^{- n - 2} \right)} \cos{\left(10 \cdot 9^{- n - 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 9$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / -1 - n\ / -1 - n\ / cos\10*9 /*sin\8*9 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(8 \cdot 9^{- n - 1} \right)} \cos{\left(10 \cdot 9^{- n - 1} \right)}$$
Sum(cos(10*9^(-1 - n))*sin(8*9^(-1 - n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n