Se da una serie:
$$\left(x - 14\right)^{n} \cos{\left(\frac{\pi}{2} - \frac{3}{\sqrt{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{3}{\sqrt{n}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 14$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 14 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{3}{\sqrt{n}} \right)}}{\sin{\left(\frac{3}{\sqrt{n + 1}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límitehallamos
$$R^{1} = 15$$
$$R = 15$$