Sr Examen

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Suma de la serie cos(pi/2-3/sqrt(n))(x-14)^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                           
____                           
\   `                          
 \       /pi     3  \         n
  \   cos|-- - -----|*(x - 14) 
  /      |2      ___|          
 /       \     \/ n /          
/___,                          
n = 1                          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(x - 14\right)^{n} \cos{\left(\frac{\pi}{2} - \frac{3}{\sqrt{n}} \right)}$$
Sum(cos(pi/2 - 3/sqrt(n))*(x - 14)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(x - 14\right)^{n} \cos{\left(\frac{\pi}{2} - \frac{3}{\sqrt{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{3}{\sqrt{n}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 14$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 14 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{3}{\sqrt{n}} \right)}}{\sin{\left(\frac{3}{\sqrt{n + 1}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 15$$
$$R = 15$$
Respuesta [src]
  oo                       
____                       
\   `                      
 \             n    /  3  \
  \   (-14 + x) *sin|-----|
  /                 |  ___|
 /                  \\/ n /
/___,                      
n = 1                      
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(x - 14\right)^{n} \sin{\left(\frac{3}{\sqrt{n}} \right)}$$
Sum((-14 + x)^n*sin(3/sqrt(n)), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie