Sr Examen

Otras calculadoras

cos^2(pi*n)/n

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n^3/e^n n^3/e^n
  • 2^n/n^2 2^n/n^2
  • 5 5
  • 1/(n^2) 1/(n^2)

  • Expresiones idénticas

  • cos^ dos (pi*n)/n
  • coseno de al cuadrado ( número pi multiplicar por n) dividir por n
  • coseno de en el grado dos ( número pi multiplicar por n) dividir por n
  • cos2(pi*n)/n
  • cos2pi*n/n
  • cos²(pi*n)/n
  • cos en el grado 2(pi*n)/n
  • cos^2(pin)/n
  • cos2(pin)/n
  • cos2pin/n
  • cos^2pin/n
  • cos^2(pi*n) dividir por n

  • Expresiones con funciones

  • Coseno cos
  • cos5n
  • cos^2(n)/(n^3)
  • cos6(x^2)
  • cos(xi/n)
  • cos(п/n)/n
Suma de la serie/ cos^2(pi*n)/n

Suma de la serie cos^2(pi*n)/n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \       2      
  \   cos (pi*n)
  /   ----------
 /        n     
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos^{2}{\left(\pi n \right)}}{n}$$ 
Sum(cos(pi*n)^2/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos^{2}{\left(\pi n \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos^{2}{\left(\pi n \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \cos^{2}{\left(\pi n \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie cos^2(pi*n)/n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen