Sr Examen

Lang:

Suma de la serie cos6(x^2)

Ha introducido [src]

  oo          
 ___          
 \  `         
  \      6/ 2\
  /   cos \x /
 /__,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \cos^{6}{\left(x^{2} \right)}

Sum(cos(x^2)^6, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\cos^{6}{\left(x^{2} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \cos^{6}{\left(x^{2} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

R^{0} = 1

Respuesta [src]

      6/ 2\
oo*cos \x /

\infty \cos^{6}{\left(x^{2} \right)}

oo*cos(x^2)^6