Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^n*5/4^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n)
Expresiones idénticas
(uno +sin(x))/n
(1 más seno de (x)) dividir por n
(uno más seno de (x)) dividir por n
1+sinx/n
(1+sin(x)) dividir por n
Expresiones semejantes
(1-sin(x))/n
1+sin(x)/n
(1+sinx)/n
(1+sinx)/n^2
(1+sinx)/n
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(n)/n
sin3^n/3^n
sin(nx)/n^2
sin(n*x)/(n^2+1)
sin^2(n)

Suma de la serie/ (1+sin(x))/n

Suma de la serie (1+sin(x))/n

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
 ___            
 \  `           
  \   1 + sin(x)
   )  ----------
  /       n     
 /__,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{n}

Sum((1 + sin(x))/n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{n}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

oo + oo*sin(x)

\infty \sin{\left(x \right)} + \infty

oo + oo*sin(x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```