Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (2n+1)/(n^2(n+1)^2) (2n+1)/(n^2(n+1)^2)
  • (4/5)^n (4/5)^n
  • 1/2n 1/2n
  • (5/7)^n (5/7)^n

  • Expresiones idénticas

  • sin(n*x)/(n^ dos + uno)
  • seno de (n multiplicar por x) dividir por (n al cuadrado más 1)
  • seno de (n multiplicar por x) dividir por (n en el grado dos más uno)
  • sin(n*x)/(n2+1)
  • sinn*x/n2+1
  • sin(n*x)/(n²+1)
  • sin(n*x)/(n en el grado 2+1)
  • sin(nx)/(n^2+1)
  • sin(nx)/(n2+1)
  • sinnx/n2+1
  • sinnx/n^2+1
  • sin(n*x) dividir por (n^2+1)

  • Expresiones semejantes

  • sin(n*x)/(n^2-1)

  • Expresiones con funciones

  • Seno sin
  • sin(n)/n
  • sin3^n/3^n
  • sin(x)/n
  • sin(x)
  • sin(x/2^n)
Suma de la serie/ sin(n*x)/(n^2+1)

Suma de la serie sin(n*x)/(n^2+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \    sin(n*x)
  \   --------
  /     2     
 /     n  + 1 
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(n x \right)}}{n^{2} + 1}$$ 
Sum(sin(n*x)/(n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(n x \right)}}{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(n x \right)}}{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(n x \right)}}{\sin{\left(x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n^{2} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор