Sr Examen

Otras calculadoras

sin3^n/3^n

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/n(n+2) 1/n(n+2)
  • (n-1)/n! (n-1)/n!
  • n^2*sin(2/n^3) n^2*sin(2/n^3)
  • 1/n^6 1/n^6

  • Expresiones idénticas

  • sin tres ^n/3^n
  • seno de 3 en el grado n dividir por 3 en el grado n
  • seno de tres en el grado n dividir por 3 en el grado n
  • sin3n/3n
  • sin3^n dividir por 3^n

  • Expresiones semejantes

  • sin3^(n)/3^(n)
Suma de la serie/ sin3^n/3^n

Suma de la serie sin3^n/3^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \       n   
  \   sin (3)
   )  -------
  /       n  
 /       3   
/___,        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{n}{\left(3 \right)}}{3^{n}}$$ 
Sum(sin(3)^n/3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin^{n}{\left(3 \right)}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{n}{\left(3 \right)}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{n}{\left(3 \right)} \sin^{- n - 1}{\left(3 \right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
    sin(3)    
--------------
  /    sin(3)\
3*|1 - ------|
  \      3   /
$$\frac{\sin{\left(3 \right)}}{3 \left(1 - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3}\right)}$$ 
sin(3)/(3*(1 - sin(3)/3))
Respuesta numérica [src] 
0.0493619908697526004342609771427
0.0493619908697526004342609771427
Gráfico
Suma de la serie sin3^n/3^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen