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sin3^n/3^n
Suma de la serie/ sin3^n/3^n

Suma de la serie sin3^n/3^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \       n   
  \   sin (3)
   )  -------
  /       n  
 /       3   
/___,        
n = 1
∑n=1∞sin⁡n(3)3n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{n}{\left(3 \right)}}{3^{n}} 
Sum(sin(3)^n/3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡n(3)3n\frac{\sin^{n}{\left(3 \right)}}{3^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡n(3)a_{n} = \sin^{n}{\left(3 \right)}
y
x0=−3x_{0} = -3
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−3+lim⁡n→∞(sin⁡n(3)sin⁡−n−1(3)))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{n}{\left(3 \right)} \sin^{- n - 1}{\left(3 \right)}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.04500.0500
Respuesta [src] 
    sin(3)    
--------------
  /    sin(3)\
3*|1 - ------|
  \      3   /
sin⁡(3)3(1−sin⁡(3)3)\frac{\sin{\left(3 \right)}}{3 \left(1 - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3}\right)} 
sin(3)/(3*(1 - sin(3)/3))
Respuesta numérica [src] 
0.0493619908697526004342609771427
0.0493619908697526004342609771427
Gráfico
Suma de la serie sin3^n/3^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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