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Suma de la serie (1+sinx)/n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
 ___            
 \  `           
  \   1 + sin(x)
   )  ----------
  /       n     
 /__,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{n}$$
Sum((1 + sin(x))/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
oo + oo*sin(x)
$$\infty \sin{\left(x \right)} + \infty$$
oo + oo*sin(x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie