Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- pi^(dos *n)*(-1n)^n/factorial(dos *n)
- número pi en el grado (2 multiplicar por n) multiplicar por ( menos 1n) en el grado n dividir por factorial(2 multiplicar por n)
- número pi en el grado (dos multiplicar por n) multiplicar por ( menos 1n) en el grado n dividir por factorial(dos multiplicar por n)
- pi(2*n)*(-1n)n/factorial(2*n)
- pi2*n*-1nn/factorial2*n
- pi^(2n)(-1n)^n/factorial(2n)
- pi(2n)(-1n)n/factorial(2n)
- pi2n-1nn/factorial2n
- pi^2n-1n^n/factorial2n
- pi^(2*n)*(-1n)^n dividir por factorial(2*n)
-
Expresiones semejantes
- pi^(2*n)*(1n)^n/factorial(2*n)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/n
- pi/((2*n))
- pi^(-n)*n/pi+3
- factorial
- factorial(2*n)/(2^n+3)
- factorial(6*n)/4^n
- factorial(n+3)*x^n/factorial(n+5)
- factorial(3*n-2)/factorial(3*n+1)
- factorial(2*n+1)/factorial(3*n-1)
Suma de la serie pi^(2*n)*(-1n)^n/factorial(2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n n \ pi *(-n) / ----------- / (2*n)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi^{2 n} \left(- n\right)^{n}}{\left(2 n\right)!}$$
Sum((pi^(2*n)*(-n)^n)/factorial(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\pi^{2 n} \left(- n\right)^{n}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(- n\right)^{n}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = - \pi$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{2} = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\pi^{2 n} \left(- n\right)^{n}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(- n\right)^{n}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = - \pi$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{2} = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n n \ pi *(-n) / ----------- / (2*n)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi^{2 n} \left(- n\right)^{n}}{\left(2 n\right)!}$$
Sum(pi^(2*n)*(-n)^n/factorial(2*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n