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factorial(3*n-2)/factorial(3*n+1)
Suma de la serie/ factorial(3*n-2)/factorial(3*n+1)

Suma de la serie factorial(3*n-2)/factorial(3*n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \   (3*n - 2)!
   )  ----------
  /   (3*n + 1)!
 /__,           
n = 1
∑n=1∞(3n−2)!(3n+1)!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(3 n - 2\right)!}{\left(3 n + 1\right)!} 
Sum(factorial(3*n - 2)/factorial(3*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(3n−2)!(3n+1)!\frac{\left(3 n - 2\right)!}{\left(3 n + 1\right)!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(3n−2)!(3n+1)!a_{n} = \frac{\left(3 n - 2\right)!}{\left(3 n + 1\right)!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣(3n−2)!(3n+4)!(3n+1)!2∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(3 n - 2\right)! \left(3 n + 4\right)!}{\left(3 n + 1\right)!^{2}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞∣(3n−2)!(3n+4)!(3n+1)!2∣R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(3 n - 2\right)! \left(3 n + 4\right)!}{\left(3 n + 1\right)!^{2}}}\right|
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.0400.050
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
0.0493061443340548456976226184613
0.0493061443340548456976226184613
Gráfico
Suma de la serie factorial(3*n-2)/factorial(3*n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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