Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- factorial(tres *n- dos)/factorial(tres *n+ uno)
- factorial(3 multiplicar por n menos 2) dividir por factorial(3 multiplicar por n más 1)
- factorial(tres multiplicar por n menos dos) dividir por factorial(tres multiplicar por n más uno)
- factorial(3n-2)/factorial(3n+1)
- factorial3n-2/factorial3n+1
- factorial(3*n-2) dividir por factorial(3*n+1)
-
Expresiones semejantes
- factorial(3*n-2)/factorial(3*n-1)
- factorial(3*n+2)/factorial(3*n+1)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(2*n)/(2^n+3)
- factorial(2*n+1)/factorial(3*n-1)
- factorial(6*n)/4^n
- factorial(n)*x^n/5^n
- factorial(n+3)*x^n/factorial(n+5)
- factorial
- factorial(2*n)/(2^n+3)
- factorial(2*n+1)/factorial(3*n-1)
- factorial(6*n)/4^n
- factorial(n)*x^n/5^n
- factorial(n+3)*x^n/factorial(n+5)
Suma de la serie factorial(3*n-2)/factorial(3*n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ (3*n - 2)! ) ---------- / (3*n + 1)! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(3 n - 2\right)!}{\left(3 n + 1\right)!}$$
Sum(factorial(3*n - 2)/factorial(3*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(3 n - 2\right)!}{\left(3 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(3 n - 2\right)!}{\left(3 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(3 n - 2\right)! \left(3 n + 4\right)!}{\left(3 n + 1\right)!^{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(3 n - 2\right)! \left(3 n + 4\right)!}{\left(3 n + 1\right)!^{2}}}\right|$$
$$\frac{\left(3 n - 2\right)!}{\left(3 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(3 n - 2\right)!}{\left(3 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(3 n - 2\right)! \left(3 n + 4\right)!}{\left(3 n + 1\right)!^{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(3 n - 2\right)! \left(3 n + 4\right)!}{\left(3 n + 1\right)!^{2}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n