Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- factorial(n+ tres)*x^n/factorial(n+ cinco)
- factorial(n más 3) multiplicar por x en el grado n dividir por factorial(n más 5)
- factorial(n más tres) multiplicar por x en el grado n dividir por factorial(n más cinco)
- factorial(n+3)*xn/factorial(n+5)
- factorialn+3*xn/factorialn+5
- factorial(n+3)x^n/factorial(n+5)
- factorial(n+3)xn/factorial(n+5)
- factorialn+3xn/factorialn+5
- factorialn+3x^n/factorialn+5
- factorial(n+3)*x^n dividir por factorial(n+5)
-
Expresiones semejantes
- factorial(n-3)*x^n/factorial(n+5)
- factorial(n+3)*x^n/factorial(n-5)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(2*n)/(2^n+3)
- factorial(6*n)/4^n
- factorial(3*n-2)/factorial(3*n+1)
- factorial(2*n+1)/factorial(3*n-1)
- factorial(3*n+2)/((10^n*n^2))
- factorial
- factorial(2*n)/(2^n+3)
- factorial(6*n)/4^n
- factorial(3*n-2)/factorial(3*n+1)
- factorial(2*n+1)/factorial(3*n-1)
- factorial(3*n+2)/((10^n*n^2))
Suma de la serie factorial(n+3)*x^n/factorial(n+5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (n + 3)!*x / ----------- / (n + 5)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n} \left(n + 3\right)!}{\left(n + 5\right)!}$$
Sum((factorial(n + 3)*x^n)/factorial(n + 5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{n} \left(n + 3\right)!}{\left(n + 5\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 3\right)!}{\left(n + 5\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 3\right)! \left(n + 6\right)!}{\left(n + 4\right)! \left(n + 5\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$\frac{x^{n} \left(n + 3\right)!}{\left(n + 5\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 3\right)!}{\left(n + 5\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 3\right)! \left(n + 6\right)!}{\left(n + 4\right)! \left(n + 5\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
/ / 3 4 \ | | 2 5*x 3*x | | |30 - 15*x - 5*x - ---- - ---- | | | 2 2 (30 - 30*x)*log(1 - x)| |x*|------------------------------ + ----------------------| | | 5 6 | | \ x x / |----------------------------------------------------------- for |x| <= 1 | 30 < | oo | ____ | \ ` | \ n | \ x *(3 + n)! | / ----------- otherwise | / (5 + n)! | /___, \ n = 1
$$\begin{cases} \frac{x \left(\frac{- \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{5 x^{3}}{2} - 5 x^{2} - 15 x + 30}{x^{5}} + \frac{\left(30 - 30 x\right) \log{\left(1 - x \right)}}{x^{6}}\right)}{30} & \text{for}\: \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n} \left(n + 3\right)!}{\left(n + 5\right)!} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((x*((30 - 15*x - 5*x^2 - 5*x^3/2 - 3*x^4/2)/x^5 + (30 - 30*x)*log(1 - x)/x^6)/30, |x| <= 1), (Sum(x^n*factorial(3 + n)/factorial(5 + n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n