Sr Examen

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Otras calculadoras

factorial(n-1)/n^3

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
(-2/7)^n
1/sqrt(n)
(5^n-3^n)/6^n
Expresiones idénticas
factorial(n- uno)/n^ tres
factorial(n menos 1) dividir por n al cubo
factorial(n menos uno) dividir por n en el grado tres
factorial(n-1)/n3
factorialn-1/n3
factorial(n-1)/n³
factorial(n-1)/n en el grado 3
factorialn-1/n^3
factorial(n-1) dividir por n^3
Expresiones semejantes
factorial(n+1)/n^3
Expresiones con funciones
factorial
factorial(n)/(2^n+1)
factorial(n+2)/(factorial(n)+factorial(n+1)+factorial(n+2))
factorial(n)*x^n/factorial(2*n)
factorial(n)*2^n/n^n
factorial(n+2)/(5*n-7)

Suma de la serie/ factorial(n-1)/n^3

Suma de la serie factorial(n-1)/n^3

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \    (n - 1)!
  \   --------
  /       3   
 /       n    
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n - 1\right)!}{n^{3}}

Sum(factorial(n - 1)/n^3, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(n - 1\right)!}{n^{3}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\left(n - 1\right)!}{n^{3}}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left|{\frac{\left(n - 1\right)!}{n!}}\right|}{n^{3}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 0

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Suma de la serie factorial(n-1)/n^3

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```