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factorial(n+2)/(5*n-7)
Suma de la serie/ factorial(n+2)/(5*n-7)

Suma de la serie factorial(n+2)/(5*n-7)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
 ___          
 \  `         
  \   (n + 2)!
   )  --------
  /   5*n - 7 
 /__,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 2\right)!}{5 n - 7}$$ 
Sum(factorial(n + 2)/(5*n - 7), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(n + 2\right)!}{5 n - 7}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 2\right)!}{5 n - 7}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(5 n - 2\right) \left(n + 2\right)!}{\left(5 n - 7\right) \left(n + 3\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie factorial(n+2)/(5*n-7)

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