Sr Examen

Lang:

Suma de la serie factorial(n)^2/n^(2*n)

Ha introducido [src]

  oo      
____      
\   `     
 \      2 
  \   n!  
   )  ----
  /    2*n
 /    n   
/___,     
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!^{2}}{n^{2 n}}

Sum(factorial(n)^2/n^(2*n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n!^{2}}{n^{2 n}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = n^{- 2 n} n!^{2}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{- 2 n} \left(n + 1\right)^{2 n + 2} \left|{\frac{1}{\left(n + 1\right)!^{2}}}\right| n!^{2}\right)

R^{0} = e^{2}

R^{0} = 7.38905609893065

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \    -2*n   2
  /   n    *n! 
 /__,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} n^{- 2 n} n!^{2}

Sum(n^(-2*n)*factorial(n)^2, (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

1.30992874900309251595938289224

1.30992874900309251595938289224

Gráfico