Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- factorial(n)^ dos /n^(dos *n)
- factorial(n) al cuadrado dividir por n en el grado (2 multiplicar por n)
- factorial(n) en el grado dos dividir por n en el grado (dos multiplicar por n)
- factorial(n)2/n(2*n)
- factorialn2/n2*n
- factorial(n)²/n^(2*n)
- factorial(n) en el grado 2/n en el grado (2*n)
- factorial(n)^2/n^(2n)
- factorial(n)2/n(2n)
- factorialn2/n2n
- factorialn^2/n^2n
- factorial(n)^2 dividir por n^(2*n)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(6*n)/(n-1)
- factorial(n)/(2^n+1)
- factorial(n+1)^2/2^(n^2)
- factorial(n+2)/(factorial(n)+factorial(n+1)+factorial(n+2))
- factorial(n)*x^n/factorial(2*n)
Suma de la serie factorial(n)^2/n^(2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ n! ) ---- / 2*n / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!^{2}}{n^{2 n}}$$
Sum(factorial(n)^2/n^(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n!^{2}}{n^{2 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- 2 n} n!^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{- 2 n} \left(n + 1\right)^{2 n + 2} \left|{\frac{1}{\left(n + 1\right)!^{2}}}\right| n!^{2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{2}$$
$$R^{0} = 7.38905609893065$$
$$\frac{n!^{2}}{n^{2 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- 2 n} n!^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{- 2 n} \left(n + 1\right)^{2 n + 2} \left|{\frac{1}{\left(n + 1\right)!^{2}}}\right| n!^{2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{2}$$
$$R^{0} = 7.38905609893065$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -2*n 2 / n *n! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{- 2 n} n!^{2}$$
Sum(n^(-2*n)*factorial(n)^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n