Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
(n-1)/n!
-
1/n^6
-
(n/(2*n+1))^n
-
Expresiones idénticas
- factorial(n)*factorial(dos *n+ uno)/factorial(tres *n)
- factorial(n) multiplicar por factorial(2 multiplicar por n más 1) dividir por factorial(3 multiplicar por n)
- factorial(n) multiplicar por factorial(dos multiplicar por n más uno) dividir por factorial(tres multiplicar por n)
- factorial(n)factorial(2n+1)/factorial(3n)
- factorialnfactorial2n+1/factorial3n
- factorial(n)*factorial(2*n+1) dividir por factorial(3*n)
-
Expresiones semejantes
- factorial(n)*factorial(2*n-1)/factorial(3*n)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(2*n)/(2^n+3)
- factorial(6*n)/4^n
- factorial(3*n+2)/((10^n*n^2))
- factorial(n)*x^n/5^n
- factorial(k+3)*(3/20)^k*e^(t*k)/((6*factorial(k)))
- factorial
- factorial(2*n)/(2^n+3)
- factorial(6*n)/4^n
- factorial(3*n+2)/((10^n*n^2))
- factorial(n)*x^n/5^n
- factorial(k+3)*(3/20)^k*e^(t*k)/((6*factorial(k)))
- factorial
- factorial(2*n)/(2^n+3)
- factorial(6*n)/4^n
- factorial(3*n+2)/((10^n*n^2))
- factorial(n)*x^n/5^n
- factorial(k+3)*(3/20)^k*e^(t*k)/((6*factorial(k)))
Suma de la serie factorial(n)*factorial(2*n+1)/factorial(3*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n!*(2*n + 1)! ) ------------- / (3*n)! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n! \left(2 n + 1\right)!}{\left(3 n\right)!}$$
Sum((factorial(n)*factorial(2*n + 1))/factorial(3*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n! \left(2 n + 1\right)!}{\left(3 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n! \left(2 n + 1\right)!}{\left(3 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n! \left(2 n + 1\right)! \left(3 n + 3\right)!}{\left(3 n\right)! \left(n + 1\right)! \left(2 n + 3\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{27}{4}$$
$$\frac{n! \left(2 n + 1\right)!}{\left(3 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n! \left(2 n + 1\right)!}{\left(3 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n! \left(2 n + 1\right)! \left(3 n + 3\right)!}{\left(3 n\right)! \left(n + 1\right)! \left(2 n + 3\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{27}{4}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
_ |_ /1, 2, 5/2 | \ | | | 4/27| 3 2 \ 4/3, 5/3 | /
$${{}_{3}F_{2}\left(\begin{matrix} 1, 2, \frac{5}{2} \\ \frac{4}{3}, \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{4}{27}} \right)}$$
hyper((1, 2, 5/2), (4/3, 5/3), 4/27)
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n