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factorial(m)*0.4^(-10)*((0.4-1)/0.4)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
Suma de la serie/ factorial(m)*0.4^(-10)*((0.4-1)/0.4)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))

Suma de la serie factorial(m)*0.4^(-10)*((0.4-1)/0.4)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
   oo                           
______                          
\     `                         
 \                     m - 10   
  \       m!  /2/5 - 1\        m
   \    -----*|-------|      *5 
    \      10 \  2/5  /         
    /   2/5                     
   /    ------------------------
  /                      m + 1  
 /        10!*(m - 10)!*6       
/_____,                         
 m = 10
$$\sum_{m=10}^{\infty} \frac{5^{m} \frac{m!}{\frac{1024}{9765625}} \left(\frac{-1 + \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}\right)^{m - 10}}{6^{m + 1} \cdot 10! \left(m - 10\right)!}$$ 
Sum((((factorial(m)/(2/5)^10)*((2/5 - 1)/(2/5))^(m - 10))*5^m)/(((factorial(10)*factorial(m - 10))*6^(m + 1))), (m, 10, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5^{m} \frac{m!}{\frac{1024}{9765625}} \left(\frac{-1 + \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}\right)^{m - 10}}{6^{m + 1} \cdot 10! \left(m - 10\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{m} \left(c x - x_{0}\right)^{d m}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{m \to \infty} \left|{\frac{a_{m}}{a_{m + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{m} = \frac{390625 \left(- \frac{3}{2}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} m!}{148635648 \left(m - 10\right)!}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{9 - m} \left(\frac{3}{2}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{9 - m} \left(\frac{3}{2}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{9 - m} \left(\frac{3}{2}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                                   
____                                   
\   `                                  
 \             m  -1 - m     -10 + m   
  \    390625*5 *6      *-3/2       *m!
  /    --------------------------------
 /           148635648*(-10 + m)!      
/___,                                  
m = 10
$$\sum_{m=10}^{\infty} \frac{390625 \left(- \frac{3}{2}\right)^{m - 10} \cdot 5^{m} 6^{- m - 1} m!}{148635648 \left(m - 10\right)!}$$ 
Sum(390625*5^m*6^(-1 - m)*(-3/2)^(-10 + m)*factorial(m)/(148635648*factorial(-10 + m)), (m, 10, oo))
Gráfico
Suma de la serie factorial(m)*0.4^(-10)*((0.4-1)/0.4)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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