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factorial(n)*2^n/n^n
Suma de la serie/ factorial(n)*2^n/n^n

Suma de la serie factorial(n)*2^n/n^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
____       
\   `      
 \        n
  \   n!*2 
   )  -----
  /      n 
 /      n  
/___,      
n = 1
∑n=1∞2nn!nn\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} n!}{n^{n}} 
Sum((factorial(n)*2^n)/n^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2nn!nn\frac{2^{n} n!}{n^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n−nn!a_{n} = n^{- n} n!
y
x0=−2x_{0} = -2
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(−2+lim⁡n→∞(n−n(n+1)n+1∣n!(n+1)!∣))R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞~R^{1} = \tilde{\infty}
R1=∞~R^{1} = \tilde{\infty}
R=∞~R = \tilde{\infty}
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5020
Respuesta [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \    n  -n   
  /   2 *n  *n!
 /__,          
n = 1
∑n=1∞2nn−nn!\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n} n^{- n} n! 
Sum(2^n*n^(-n)*factorial(n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
12.9489503626753442690696562400
12.9489503626753442690696562400
Gráfico
Suma de la serie factorial(n)*2^n/n^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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