Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
(-2/7)^n
1/sqrt(n)
(5^n-3^n)/6^n
Expresiones idénticas
factorial(n)*x^n/factorial(dos *n)
factorial(n) multiplicar por x en el grado n dividir por factorial(2 multiplicar por n)
factorial(n) multiplicar por x en el grado n dividir por factorial(dos multiplicar por n)
factorial(n)*xn/factorial(2*n)
factorialn*xn/factorial2*n
factorial(n)x^n/factorial(2n)
factorial(n)xn/factorial(2n)
factorialnxn/factorial2n
factorialnx^n/factorial2n
factorial(n)*x^n dividir por factorial(2*n)
Expresiones con funciones
factorial
factorial(n)/(2^n+1)
factorial(n+2)/(factorial(n)+factorial(n+1)+factorial(n+2))
factorial(n-1)/n^3
factorial(n)*2^n/n^n
factorial(n+2)/(5*n-7)
factorial
factorial(n)/(2^n+1)
factorial(n+2)/(factorial(n)+factorial(n+1)+factorial(n+2))
factorial(n-1)/n^3
factorial(n)*2^n/n^n
factorial(n+2)/(5*n-7)

Suma de la serie/ factorial(n)*x^n/factorial(2*n)

Suma de la serie factorial(n)x^n/factorial(2n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
____        
\   `       
 \        n 
  \   n!*x  
  /   ------
 /    (2*n)!
/___,       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n} n!}{\left(2 n\right)!}

Sum((factorial(n)*x^n)/factorial(2*n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{x^{n} n!}{\left(2 n\right)!}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n!}{\left(2 n\right)!}

x_{0} = 0

d = 1

c = 1

entonces

R = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n! \left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = \infty

R = \infty

Respuesta [src]

                         x
                /  ___\  -
  ____   ___    |\/ x |  4
\/ pi *\/ x *erf|-----|*e 
                \  2  /   
--------------------------
            2

\frac{\sqrt{\pi} \sqrt{x} e^{\frac{x}{4}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}{2}

sqrt(pi)*sqrt(x)*erf(sqrt(x)/2)*exp(x/4)/2

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Suma de la serie factorial(n)*x^n/factorial(2*n)

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie factorial(n)x^n/factorial(2n)