Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/4^n
-
n+2
-
n^3/2^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- pi/ tres ^(2n+ uno)/(2n+ uno)!
- número pi dividir por 3 en el grado (2n más 1) dividir por (2n más 1)!
- número pi dividir por tres en el grado (2n más uno) dividir por (2n más uno)!
- pi/3(2n+1)/(2n+1)!
- pi/32n+1/2n+1!
- pi/3^2n+1/2n+1!
- pi dividir por 3^(2n+1) dividir por (2n+1)!
-
Expresiones semejantes
- pi/3^(2n+1)/(2n-1)!
- pi/3^(2n-1)/(2n+1)!
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/2-arctg(n)
- pi*sin(pi*i/(2*n))/((2*n))
- pi*n*cos(pi*n*(n-1)/2)/2
- pi/n
- pi/((2*n))
Suma de la serie pi/3^(2n+1)/(2n+1)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ / pi \ \ |--------| \ | 2*n + 1| / \3 / / ---------- / (2*n + 1)! /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi \frac{1}{3^{2 n + 1}}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Sum((pi/3^(2*n + 1))/factorial(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\pi \frac{1}{3^{2 n + 1}}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- 2 n - 1} \pi}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- 2 n - 1} \cdot 3^{2 n + 3} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{\pi \frac{1}{3^{2 n + 1}}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- 2 n - 1} \pi}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- 2 n - 1} \cdot 3^{2 n + 3} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
pi*(-1 + 3*sinh(1/3))
---------------------
3
$$\frac{\pi \left(-1 + 3 \sinh{\left(\frac{1}{3} \right)}\right)}{3}$$
pi*(-1 + 3*sinh(1/3))/3
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n