Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/4^n
-
n+2
-
n^3/2^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- pi*sin(pi*i/(dos *n))/((dos *n))
- número pi multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por i dividir por (2 multiplicar por n)) dividir por ((2 multiplicar por n))
- número pi multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por i dividir por (dos multiplicar por n)) dividir por ((dos multiplicar por n))
- pisin(pii/(2n))/((2n))
- pisinpii/2n/2n
- pi*sin(pi*i dividir por (2*n)) dividir por ((2*n))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/3^(2n+1)/(2n+1)!
- pi/2-arctg(n)
- pi*n*cos(pi*n*(n-1)/2)/2
- pi/n
- pi/((2*n))
- Seno sin
- sin1/n^2
- sin(n*x)
- sinpi/2^n
- sinx^2/x^2
- sinn*cosn
- Número Pi pi
- pi/3^(2n+1)/(2n+1)!
- pi/2-arctg(n)
- pi*n*cos(pi*n*(n-1)/2)/2
- pi/n
- pi/((2*n))
Suma de la serie pi*sin(pi*i/(2*n))/((2*n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /pi*I\ \ pi*sin|----| ) \2*n / / ------------ / 2*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi \sin{\left(\frac{i \pi}{2 n} \right)}}{2 n}$$
Sum((pi*sin((pi*i)/((2*n))))/((2*n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\pi \sin{\left(\frac{i \pi}{2 n} \right)}}{2 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{i \pi \sinh{\left(\frac{\pi}{2 n} \right)}}{2 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(\frac{\pi}{2 n} \right)}}{n \sinh{\left(\frac{\pi}{2 \left(n + 1\right)} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\pi \sin{\left(\frac{i \pi}{2 n} \right)}}{2 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{i \pi \sinh{\left(\frac{\pi}{2 n} \right)}}{2 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(\frac{\pi}{2 n} \right)}}{n \sinh{\left(\frac{\pi}{2 \left(n + 1\right)} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / pi\ \ pi*I*sinh|---| ) \2*n/ / -------------- / 2*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{i \pi \sinh{\left(\frac{\pi}{2 n} \right)}}{2 n}$$
Sum(pi*i*sinh(pi/(2*n))/(2*n), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n