Sr Examen

Otras calculadoras

pi/2-arctg(n)
Suma de la serie/ pi/2-arctg(n)

Suma de la serie pi/2-arctg(n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
 ___                
 \  `               
  \   /pi          \
   )  |-- - atan(n)|
  /   \2           /
 /__,               
n = 1
∑n=1∞(−atan⁡(n)+π2)\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(n \right)} + \frac{\pi}{2}\right) 
Sum(pi/2 - atan(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−atan⁡(n)+π2- \operatorname{atan}{\left(n \right)} + \frac{\pi}{2}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−atan⁡(n)+π2a_{n} = - \operatorname{atan}{\left(n \right)} + \frac{\pi}{2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣atan⁡(n)−π2atan⁡(n+1)−π2∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)} - \frac{\pi}{2}}{\operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)} - \frac{\pi}{2}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.504
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie pi/2-arctg(n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор