Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/4^n
-
n+2
-
n^3/2^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- pi/ dos -arctg(n)
- número pi dividir por 2 menos arctg(n)
- número pi dividir por dos menos arctg(n)
- pi/2-arctgn
- pi dividir por 2-arctg(n)
-
Expresiones semejantes
- pi/2+arctg(n)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/3^(2n+1)/(2n+1)!
- pi*sin(pi*i/(2*n))/((2*n))
- pi*n*cos(pi*n*(n-1)/2)/2
- pi/n
- pi/((2*n))
- arctg
- arctg(5/n)/n!
- arctgpi/n
- arctg(1/n^(1/3))
- arctgn
- arctg1/(n^1/2)
Suma de la serie pi/2-arctg(n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /pi \ ) |-- - atan(n)| / \2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(n \right)} + \frac{\pi}{2}\right)$$
Sum(pi/2 - atan(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \operatorname{atan}{\left(n \right)} + \frac{\pi}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \operatorname{atan}{\left(n \right)} + \frac{\pi}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)} - \frac{\pi}{2}}{\operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)} - \frac{\pi}{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- \operatorname{atan}{\left(n \right)} + \frac{\pi}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \operatorname{atan}{\left(n \right)} + \frac{\pi}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)} - \frac{\pi}{2}}{\operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)} - \frac{\pi}{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n