Sr Examen

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arctg1/2n^2

Suma de la serie arctg1/2n^2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
 ___            
 \  `           
  \   atan(1)  2
   )  -------*n 
  /      2      
 /__,           
n = 1           
n=1n2atan(1)2\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{2}
Sum((atan(1)/2)*n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n2atan(1)2n^{2} \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{2}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=πn28a_{n} = \frac{\pi n^{2}}{8}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(n2(n+1)2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50100
Respuesta [src]
oo
\infty
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie arctg1/2n^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie