Sr Examen

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Suma de la serie/ arctg1/2n^2

Suma de la serie arctg1/2n^2

Ha introducido [src]

  oo            
 ___            
 \  `           
  \   atan(1)  2
   )  -------*n 
  /      2      
 /__,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{2}

Sum((atan(1)/2)*n^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

n^{2} \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{2}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\pi n^{2}}{8}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico