Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n-1)!
-
(3^n+4^n)/12^n
-
(n-1)/n!
-
(3/8)^n
-
Expresiones idénticas
- pi^ dos *(- dos)/(treinta y seis *(dos *n+ dos))
- número pi al cuadrado multiplicar por ( menos 2) dividir por (36 multiplicar por (2 multiplicar por n más 2))
- número pi en el grado dos multiplicar por ( menos dos) dividir por (treinta y seis multiplicar por (dos multiplicar por n más dos))
- pi2*(-2)/(36*(2*n+2))
- pi2*-2/36*2*n+2
- pi²*(-2)/(36*(2*n+2))
- pi en el grado 2*(-2)/(36*(2*n+2))
- pi^2(-2)/(36(2n+2))
- pi2(-2)/(36(2n+2))
- pi2-2/362n+2
- pi^2-2/362n+2
- pi^2*(-2) dividir por (36*(2*n+2))
-
Expresiones semejantes
- pi^2*(-2)/(36*(2*n-2))
- (pi^2*(-2))/(36*(2*n+2))
- pi^2*(2)/(36*(2*n+2))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/3^(2n+1)/(2n+1)!
- pi*n*cos(pi*n*(n-1)/2)/2
- pi/((2*n))
- pi^(2*n)*(-1n)^n/factorial(2*n)
- pi^(-n)*n/pi+3
Suma de la serie pi^2*(-2)/(36*(2*n+2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ pi *(-2) / ------------ / 36*(2*n + 2) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-2\right) \pi^{2}}{36 \left(2 n + 2\right)}$$
Sum((pi^2*(-2))/((36*(2*n + 2))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-2\right) \pi^{2}}{36 \left(2 n + 2\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{2 \pi^{2}}{72 n + 72}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{72 n + 144}{72 n + 72}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(-2\right) \pi^{2}}{36 \left(2 n + 2\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{2 \pi^{2}}{72 n + 72}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{72 n + 144}{72 n + 72}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n