Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- x^n/n!
-
(-1)^n/(2n)!
-
(2^n+3^n)/(6^n)
-
1/(4^n)
-
Expresiones idénticas
- pi*n*cos(pi*n*(n- uno)/ dos)/ dos
- número pi multiplicar por n multiplicar por coseno de ( número pi multiplicar por n multiplicar por (n menos 1) dividir por 2) dividir por 2
- número pi multiplicar por n multiplicar por coseno de ( número pi multiplicar por n multiplicar por (n menos uno) dividir por dos) dividir por dos
- pincos(pin(n-1)/2)/2
- pincospinn-1/2/2
- pi*n*cos(pi*n*(n-1) dividir por 2) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- pi*n*cos(pi*n*(n+1)/2)/2
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/3^(2n+1)/(2n+1)!
- pi/2-arctg(n)
- pi*sin(pi*i/(2*n))/((2*n))
- pi/n
- pi/((2*n))
- Coseno cos
- cos(n*p)/4
- cos(3*pi*n)/(n^3+2)
- cos2n/(2^n)
- cosn/2^n+1
- cose^n/(2*n^2-8)
- Número Pi pi
- pi/3^(2n+1)/(2n+1)!
- pi/2-arctg(n)
- pi*sin(pi*i/(2*n))/((2*n))
- pi/n
- pi/((2*n))
Suma de la serie pi*n*cos(pi*n*(n-1)/2)/2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /pi*n*(n - 1)\ \ pi*n*cos|------------| ) \ 2 / / ---------------------- / 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi n \cos{\left(\frac{\pi n \left(n - 1\right)}{2} \right)}}{2}$$
Sum(((pi*n)*cos(((pi*n)*(n - 1))/2))/2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\pi n \cos{\left(\frac{\pi n \left(n - 1\right)}{2} \right)}}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\pi n \cos{\left(\frac{\pi n \left(n - 1\right)}{2} \right)}}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n \left(n - 1\right)}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi n \left(n + 1\right)}{2} \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\pi n \cos{\left(\frac{\pi n \left(n - 1\right)}{2} \right)}}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\pi n \cos{\left(\frac{\pi n \left(n - 1\right)}{2} \right)}}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n \left(n - 1\right)}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi n \left(n + 1\right)}{2} \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ /pi*n*(-1 + n)\ \ pi*n*cos|-------------| ) \ 2 / / ----------------------- / 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi n \cos{\left(\frac{\pi n \left(n - 1\right)}{2} \right)}}{2}$$
Sum(pi*n*cos(pi*n*(-1 + n)/2)/2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n