Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
x^n/n!
1
(3^n-2^n)/4^n
1/n^6
Expresiones idénticas
pi*n*cos(pi*n*(n- uno)/ dos)/ dos
número pi multiplicar por n multiplicar por coseno de ( número pi multiplicar por n multiplicar por (n menos 1) dividir por 2) dividir por 2
número pi multiplicar por n multiplicar por coseno de ( número pi multiplicar por n multiplicar por (n menos uno) dividir por dos) dividir por dos
pincos(pin(n-1)/2)/2
pincospinn-1/2/2
pi*n*cos(pi*n*(n-1) dividir por 2) dividir por 2
Expresiones semejantes
pi*n*cos(pi*n*(n+1)/2)/2
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi/((2*n))
pi^(2*n)*(-1n)^n/factorial(2*n)
pi^(-n)*n/pi+3
Coseno cos
cos(2*n)/(n*n^(1/2))
cos2n/(n!)^2
cos(pi*x/180)
cos|3.14/4(2n-1)|
cosn/2^n+1
Número Pi pi
pi/((2*n))
pi^(2*n)*(-1n)^n/factorial(2*n)
pi^(-n)*n/pi+3

Suma de la serie/ pi*n*cos(pi*n*(n-1)/2)/2

Suma de la serie pincos(pin(n-1)/2)/2

Solución

Ha introducido [src]

  oo                        
____                        
\   `                       
 \            /pi*n*(n - 1)\
  \   pi*n*cos|------------|
   )          \     2      /
  /   ----------------------
 /              2           
/___,                       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi n \cos{\left(\frac{\pi n \left(n - 1\right)}{2} \right)}}{2}

Sum(((pi*n)*cos(((pi*n)*(n - 1))/2))/2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\pi n \cos{\left(\frac{\pi n \left(n - 1\right)}{2} \right)}}{2}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\pi n \cos{\left(\frac{\pi n \left(n - 1\right)}{2} \right)}}{2}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n \left(n - 1\right)}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi n \left(n + 1\right)}{2} \right)}}}\right|}{n + 1}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                         
____                         
\   `                        
 \            /pi*n*(-1 + n)\
  \   pi*n*cos|-------------|
   )          \      2      /
  /   -----------------------
 /               2           
/___,                        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi n \cos{\left(\frac{\pi n \left(n - 1\right)}{2} \right)}}{2}

Sum(pi*n*cos(pi*n*(-1 + n)/2)/2, (n, 1, oo))

Gráfico

Suma de la serie pi*n*cos(pi*n*(n-1)/2)/2

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie pi*n*cos(pi*n*(n-1)/2)/2

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie pincos(pin(n-1)/2)/2