Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/4^n
-
n+2
-
n^3/2^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- cosn/ dos ^n+ uno
- coseno de n dividir por 2 en el grado n más 1
- coseno de n dividir por dos en el grado n más uno
- cosn/2n+1
- cosn dividir por 2^n+1
-
Expresiones semejantes
- cosn/2^n-1
- (cosn)/(2^n+1)
-
Expresiones con funciones
- cosn
- cosn
- cosnx/n^1/3
- cosn/(n^(2/3)+(-1)^n)
- cosn/n!
- cosn^2/n
Suma de la serie cosn/2^n+1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /cos(n) \ \ |------ + 1| / | n | / \ 2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 + \frac{\cos{\left(n \right)}}{2^{n}}\right)$$
Sum(cos(n)/2^n + 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$1 + \frac{\cos{\left(n \right)}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1 + 2^{- n} \cos{\left(n \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{1 + 2^{- n} \cos{\left(n \right)}}{2^{- n - 1} \cos{\left(n + 1 \right)} + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$1 + \frac{\cos{\left(n \right)}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1 + 2^{- n} \cos{\left(n \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{1 + 2^{- n} \cos{\left(n \right)}}{2^{- n - 1} \cos{\left(n + 1 \right)} + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / -n \ / \1 + 2 *cos(n)/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 + 2^{- n} \cos{\left(n \right)}\right)$$
Sum(1 + 2^(-n)*cos(n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n