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cosn/2^n+1
Suma de la serie/ cosn/2^n+1

Suma de la serie cosn/2^n+1


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \    /cos(n)    \
  \   |------ + 1|
  /   |   n      |
 /    \  2       /
/___,             
n = 1
∑n=1∞(1+cos⁡(n)2n)\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 + \frac{\cos{\left(n \right)}}{2^{n}}\right) 
Sum(cos(n)/2^n + 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1+cos⁡(n)2n1 + \frac{\cos{\left(n \right)}}{2^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1+2−ncos⁡(n)a_{n} = 1 + 2^{- n} \cos{\left(n \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣1+2−ncos⁡(n)2−n−1cos⁡(n+1)+1∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{1 + 2^{- n} \cos{\left(n \right)}}{2^{- n - 1} \cos{\left(n + 1 \right)} + 1}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Respuesta [src] 
  oo                  
 ___                  
 \  `                 
  \   /     -n       \
  /   \1 + 2  *cos(n)/
 /__,                 
n = 1
∑n=1∞(1+2−ncos⁡(n))\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 + 2^{- n} \cos{\left(n \right)}\right) 
Sum(1 + 2^(-n)*cos(n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie cosn/2^n+1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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