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cosn^3+1/n^3+2

Suma de la serie cosn^3+1/n^3+2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                    
____                    
\   `                   
 \    /   3      1     \
  \   |cos (n) + -- + 2|
  /   |           3    |
 /    \          n     /
/___,                   
n = 1                   
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\cos^{3}{\left(n \right)} + \frac{1}{n^{3}}\right) + 2\right)$$
Sum(cos(n)^3 + 1/(n^3) + 2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\cos^{3}{\left(n \right)} + \frac{1}{n^{3}}\right) + 2$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos^{3}{\left(n \right)} + 2 + \frac{1}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos^{3}{\left(n \right)} + 2 + \frac{1}{n^{3}}}{\cos^{3}{\left(n + 1 \right)} + 2 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \left|{\left\langle \frac{1}{3}, 3\right\rangle}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                    
____                    
\   `                   
 \    /    1       3   \
  \   |2 + -- + cos (n)|
  /   |     3          |
 /    \    n           /
/___,                   
n = 1                   
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\cos^{3}{\left(n \right)} + 2 + \frac{1}{n^{3}}\right)$$
Sum(2 + n^(-3) + cos(n)^3, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie cosn^3+1/n^3+2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie