Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
6/4^n
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
-
Expresiones idénticas
- cosn^ tres + uno /n^ tres + dos
- coseno de n al cubo más 1 dividir por n al cubo más 2
- coseno de n en el grado tres más uno dividir por n en el grado tres más dos
- cosn3+1/n3+2
- cosn³+1/n³+2
- cosn en el grado 3+1/n en el grado 3+2
- cosn^3+1 dividir por n^3+2
-
Expresiones semejantes
- cosn^3-1/n^3+2
- cosn^3+1/n^3-2
-
Expresiones con funciones
- cosn
- cosnpi/n
- cosn/lnn
- cosn!/n(n+1)
- cosna/2^n
- cosn-1
Suma de la serie cosn^3+1/n^3+2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 3 1 \ \ |cos (n) + -- + 2| / | 3 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\cos^{3}{\left(n \right)} + \frac{1}{n^{3}}\right) + 2\right)$$
Sum(cos(n)^3 + 1/(n^3) + 2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\cos^{3}{\left(n \right)} + \frac{1}{n^{3}}\right) + 2$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos^{3}{\left(n \right)} + 2 + \frac{1}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos^{3}{\left(n \right)} + 2 + \frac{1}{n^{3}}}{\cos^{3}{\left(n + 1 \right)} + 2 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \left|{\left\langle \frac{1}{3}, 3\right\rangle}\right|$$
$$\left(\cos^{3}{\left(n \right)} + \frac{1}{n^{3}}\right) + 2$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos^{3}{\left(n \right)} + 2 + \frac{1}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos^{3}{\left(n \right)} + 2 + \frac{1}{n^{3}}}{\cos^{3}{\left(n + 1 \right)} + 2 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \left|{\left\langle \frac{1}{3}, 3\right\rangle}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 3 \ \ |2 + -- + cos (n)| / | 3 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\cos^{3}{\left(n \right)} + 2 + \frac{1}{n^{3}}\right)$$
Sum(2 + n^(-3) + cos(n)^3, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n