Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *n)/(n*n^(uno / dos))
- coseno de (2 multiplicar por n) dividir por (n multiplicar por n en el grado (1 dividir por 2))
- coseno de (dos multiplicar por n) dividir por (n multiplicar por n en el grado (uno dividir por dos))
- cos(2*n)/(n*n(1/2))
- cos2*n/n*n1/2
- cos(2n)/(nn^(1/2))
- cos(2n)/(nn(1/2))
- cos2n/nn1/2
- cos2n/nn^1/2
- cos(2*n) dividir por (n*n^(1 dividir por 2))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos|3.14/4(2n-1)|
- cos(sqrt(n))/n^2
- cos(pi/2-3/sqrt(n))*(x-14)^n
- cose^n/(2n^5-8)
- cos(n*pi)/(5^n)
Suma de la serie cos(2*n)/(n*n^(1/2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ cos(2*n) \ -------- / ___ / n*\/ n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(2 n \right)}}{\sqrt{n} n}$$
Sum(cos(2*n)/((n*sqrt(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{\sqrt{n} n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(2 n \right)}}{n^{\frac{3}{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left|{\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{\cos{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left|{\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{\cos{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
$$\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{\sqrt{n} n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(2 n \right)}}{n^{\frac{3}{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left|{\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{\cos{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left|{\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{\cos{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ cos(2*n) \ -------- / 3/2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(2 n \right)}}{n^{\frac{3}{2}}}$$
Sum(cos(2*n)/n^(3/2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n