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Suma de la serie/ cos(pi/2-3/sqrt(n))*(x-14)^n

Suma de la serie cos(pi/2-3/sqrt(n))*(x-14)^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                           
____                           
\   `                          
 \       /pi     3  \         n
  \   cos|-- - -----|*(x - 14) 
  /      |2      ___|          
 /       \     \/ n /          
/___,                          
n = 1
∑n=1∞(x−14)ncos⁡(π2−3n)\sum_{n=1}^{\infty} \left(x - 14\right)^{n} \cos{\left(\frac{\pi}{2} - \frac{3}{\sqrt{n}} \right)} 
Sum(cos(pi/2 - 3/sqrt(n))*(x - 14)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(x−14)ncos⁡(π2−3n)\left(x - 14\right)^{n} \cos{\left(\frac{\pi}{2} - \frac{3}{\sqrt{n}} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡(3n)a_{n} = \sin{\left(\frac{3}{\sqrt{n}} \right)}
y
x0=14x_{0} = 14
,
d=1d = 1
,
c=1c = 1
entonces
R=14+lim⁡n→∞∣sin⁡(3n)sin⁡(3n+1)∣R = 14 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{3}{\sqrt{n}} \right)}}{\sin{\left(\frac{3}{\sqrt{n + 1}} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R1=15R^{1} = 15
R=15R = 15
Respuesta [src] 
  oo                       
____                       
\   `                      
 \             n    /  3  \
  \   (-14 + x) *sin|-----|
  /                 |  ___|
 /                  \\/ n /
/___,                      
n = 1
∑n=1∞(x−14)nsin⁡(3n)\sum_{n=1}^{\infty} \left(x - 14\right)^{n} \sin{\left(\frac{3}{\sqrt{n}} \right)} 
Sum((-14 + x)^n*sin(3/sqrt(n)), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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