Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
x^n/n!
1
(3^n-2^n)/4^n
1/n^6
Expresiones idénticas
cos| tres . catorce / cuatro (2n- uno)|
coseno de módulo de 3.14 dividir por 4(2n menos 1)|
coseno de módulo de tres . cotangente de angente de orce dividir por cuatro (2n menos uno)|
cos|3.14/42n-1|
cos|3.14 dividir por 4(2n-1)|
Expresiones semejantes
cos|3.14/4(2n+1)|
cos|3.14/4*(2n-1)|
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(2*n)/(n*n^(1/2))
cos2n/(n!)^2
cos(pi*x/180)
cosn/2^n+1
cos(pi/2-3/sqrt(n))*(x-14)^n
Módulo |
|1-x|/(2^x+1)
|(-1)^(n+1)/n!|
|((-1)^(n-1))/(n^2)|
|3^n|
|(-1)^(n-1)/n^2|

Suma de la serie/ cos|3.14/4(2n-1)|

Suma de la serie cos|3.14/4(2n-1)|

Solución

Ha introducido [src]

  oo                       
 ___                       
 \  `                      
  \      /|157           |\
   )  cos||----*(2*n - 1)||
  /      \|50*4          |/
 /__,                      
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\left|{\frac{157}{4 \cdot 50} \left(2 n - 1\right)}\right| \right)}

Sum(cos(Abs((157/(50*4))*(2*n - 1))), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\cos{\left(\left|{\frac{157}{4 \cdot 50} \left(2 n - 1\right)}\right| \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \cos{\left(\left|{\frac{157 n}{100} - \frac{157}{200}}\right| \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\left|{\frac{157 n}{100} - \frac{157}{200}}\right| \right)}}{\cos{\left(\frac{157 n}{100} + \frac{157}{200} \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\left|{\frac{157 n}{100} - \frac{157}{200}}\right| \right)}}{\cos{\left(\frac{157 n}{100} + \frac{157}{200} \right)}}}\right|

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                      
 ___                      
 \  `                     
  \      /|  157   157*n|\
   )  cos||- --- + -----||
  /      \|  200    100 |/
 /__,                     
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\left|{\frac{157 n}{100} - \frac{157}{200}}\right| \right)}

Sum(cos(|-157/200 + 157*n/100|), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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