Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n+2
-
n^3/3^n
-
n^3/2^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- cos| tres . catorce / cuatro (2n- uno)|
- coseno de módulo de 3.14 dividir por 4(2n menos 1)|
- coseno de módulo de tres . cotangente de angente de orce dividir por cuatro (2n menos uno)|
- cos|3.14/42n-1|
- cos|3.14 dividir por 4(2n-1)|
-
Expresiones semejantes
- cos|3.14/4*(2n-1)|
- cos|3.14/4(2n+1)|
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(pi*x/180)
- cos(pi/2-3/sqrt(n))*(x-14)^n
- cos(n*x)
- cose^n/(2*n^2-8)
- cosin/2^n
- Módulo |
- |(-1)^(n+1)/n!|
- |1-x|/(2^x+1)
- |(-1)^(n-1)/n^2|
- |((-1)^(n-1))/(n^2)|
- |3^n|
Suma de la serie cos|3.14/4(2n-1)|
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /|157 |\ ) cos||----*(2*n - 1)|| / \|50*4 |/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\left|{\frac{157}{4 \cdot 50} \left(2 n - 1\right)}\right| \right)}$$
Sum(cos(Abs((157/(50*4))*(2*n - 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cos{\left(\left|{\frac{157}{4 \cdot 50} \left(2 n - 1\right)}\right| \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\left|{\frac{157 n}{100} - \frac{157}{200}}\right| \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\left|{\frac{157 n}{100} - \frac{157}{200}}\right| \right)}}{\cos{\left(\frac{157 n}{100} + \frac{157}{200} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\left|{\frac{157 n}{100} - \frac{157}{200}}\right| \right)}}{\cos{\left(\frac{157 n}{100} + \frac{157}{200} \right)}}}\right|$$
$$\cos{\left(\left|{\frac{157}{4 \cdot 50} \left(2 n - 1\right)}\right| \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\left|{\frac{157 n}{100} - \frac{157}{200}}\right| \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\left|{\frac{157 n}{100} - \frac{157}{200}}\right| \right)}}{\cos{\left(\frac{157 n}{100} + \frac{157}{200} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\left|{\frac{157 n}{100} - \frac{157}{200}}\right| \right)}}{\cos{\left(\frac{157 n}{100} + \frac{157}{200} \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ /| 157 157*n|\ ) cos||- --- + -----|| / \| 200 100 |/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\left|{\frac{157 n}{100} - \frac{157}{200}}\right| \right)}$$
Sum(cos(|-157/200 + 157*n/100|), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n