Sr Examen

Otras calculadoras

|(-1)^(n-1)/n^2|

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (5^n-4^n)/6^n (5^n-4^n)/6^n
  • 3i(i^2+3) 3i(i^2+3)
  • (5/9)^n (5/9)^n
  • (5^n-3^n)/15^n (5^n-3^n)/15^n

  • Expresiones idénticas

  • |(- uno)^(n- uno)/n^ dos |
  • módulo de ( menos 1) en el grado (n menos 1) dividir por n al cuadrado |
  • módulo de ( menos uno) en el grado (n menos uno) dividir por n en el grado dos |
  • |(-1)(n-1)/n2|
  • |-1n-1/n2|
  • |(-1)^(n-1)/n²|
  • |(-1) en el grado (n-1)/n en el grado 2|
  • |-1^n-1/n^2|
  • |(-1)^(n-1) dividir por n^2|

  • Expresiones semejantes

  • |(-1)^(n+1)/n^2|
  • |(1)^(n-1)/n^2|
Suma de la serie/ |(-1)^(n-1)/n^2|

Suma de la serie |(-1)^(n-1)/n^2|


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \    |    n - 1|
  \   |(-1)     |
   )  |---------|
  /   |     2   |
 /    |    n    |
/___,            
n = 1
∑n=1∞∣(−1)n−1n2∣\sum_{n=1}^{\infty} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{n^{2}}}\right| 
Sum(Abs((-1)^(n - 1)/n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
∣(−1)n−1n2∣\left|{\frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{n^{2}}}\right|
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=e−πim⁡(n)∣1n2∣a_{n} = e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}} \left|{\frac{1}{n^{2}}}\right|
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)2n2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.52.0
Respuesta [src] 
  2
pi 
---
 6
π26\frac{\pi^{2}}{6} 
pi^2/6
Gráfico
Suma de la serie |(-1)^(n-1)/n^2|

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор