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Suma de la serie/ |1-x|/(2^x+1)

Suma de la serie |1-x|/(2^x+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \    |1 - x|
  \   -------
  /     x    
 /     2  + 1
/___,        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left|{1 - x}\right|}{2^{x} + 1}$$ 
Sum(|1 - x|/(2^x + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left|{1 - x}\right|}{2^{x} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left|{x - 1}\right|}{2^{x} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
oo*|-1 + x|
-----------
        x  
   1 + 2
$$\frac{\infty \left|{x - 1}\right|}{2^{x} + 1}$$ 
oo*|-1 + x|/(1 + 2^x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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