Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^n*5/4^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n)
Expresiones idénticas
| uno -x|/(dos ^x+ uno)
módulo de 1 menos x| dividir por (2 en el grado x más 1)
módulo de uno menos x| dividir por (dos en el grado x más uno)
|1-x|/(2x+1)
|1-x|/2x+1
|1-x|/2^x+1
|1-x| dividir por (2^x+1)
Expresiones semejantes
|1+x|/(2^x+1)
|1-x|/(2^x-1)

Suma de la serie/ |1-x|/(2^x+1)

Suma de la serie |1-x|/(2^x+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \    |1 - x|
  \   -------
  /     x    
 /     2  + 1
/___,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left|{1 - x}\right|}{2^{x} + 1}

Sum(|1 - x|/(2^x + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left|{1 - x}\right|}{2^{x} + 1}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\left|{x - 1}\right|}{2^{x} + 1}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

oo*|-1 + x|
-----------
        x  
   1 + 2

\frac{\infty \left|{x - 1}\right|}{2^{x} + 1}

oo*|-1 + x|/(1 + 2^x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```