Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- |(- uno)^(n+ uno)/n!|
- módulo de ( menos 1) en el grado (n más 1) dividir por n!|
- módulo de ( menos uno) en el grado (n más uno) dividir por n!|
- |(-1)(n+1)/n!|
- |-1n+1/n!|
- |-1^n+1/n!|
- |(-1)^(n+1) dividir por n!|
-
Expresiones semejantes
- |(1)^(n+1)/n!|
- |(-1)^(n-1)/n!|
Suma de la serie |(-1)^(n+1)/n!|
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ | n + 1| \ |(-1) | / |---------| / | n! | /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n!}}\right|$$
Sum(Abs((-1)^(n + 1)/factorial(n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left|{\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n!}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}} \left|{\frac{1}{n!}}\right|$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left|{\left(n + 1\right)!}\right|}{\left|{n!}\right|}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\left|{\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n!}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}} \left|{\frac{1}{n!}}\right|$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left|{\left(n + 1\right)!}\right|}{\left|{n!}\right|}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n