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|(-1)^(n+1)/n!|
Suma de la serie/ |(-1)^(n+1)/n!|

Suma de la serie |(-1)^(n+1)/n!|


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \    |    n + 1|
  \   |(-1)     |
  /   |---------|
 /    |    n!   |
/___,            
n = 1
∑n=1∞∣(−1)n+1n!∣\sum_{n=1}^{\infty} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n!}}\right| 
Sum(Abs((-1)^(n + 1)/factorial(n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
∣(−1)n+1n!∣\left|{\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n!}}\right|
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=e−πim⁡(n)∣1n!∣a_{n} = e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}} \left|{\frac{1}{n!}}\right|
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣∣(n+1)!∣∣n!∣∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left|{\left(n + 1\right)!}\right|}{\left|{n!}\right|}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.02.0
Respuesta [src] 
-1 + E
−1+e-1 + e 
-1 + E
Respuesta numérica [src] 
1.71828182845904523536028747135
1.71828182845904523536028747135
Gráfico
Suma de la serie |(-1)^(n+1)/n!|

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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