Sr Examen

Lang:

Suma de la serie sinx^2/x^2

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \       2   
  \   sin (x)
   )  -------
  /       2  
 /       x   
/___,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}

Sum(sin(x)^2/x^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

R^{0} = 1

Respuesta [src]

      2   
oo*sin (x)
----------
     2    
    x

\frac{\infty \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}

oo*sin(x)^2/x^2