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  • sinx^2/x^2

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Suma de la serie/ sinx^2/x^2

Suma de la serie sinx^2/x^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \       2   
  \   sin (x)
   )  -------
  /       2  
 /       x   
/___,        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}$$ 
Sum(sin(x)^2/x^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
      2   
oo*sin (x)
----------
     2    
    x
$$\frac{\infty \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}$$ 
oo*sin(x)^2/x^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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