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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (3^n+2^n)/6^n (3^n+2^n)/6^n
  • 7+k 7+k
  • (3/4)^n (3/4)^n
  • n+2 n+2
  • Gráfico de la función y =:
  • sinx^2/x^2
  • Expresiones idénticas

  • sinx^ dos /x^ dos
  • seno de x al cuadrado dividir por x al cuadrado
  • seno de x en el grado dos dividir por x en el grado dos
  • sinx2/x2
  • sinx²/x²
  • sinx en el grado 2/x en el grado 2
  • sinx^2 dividir por x^2
  • Expresiones con funciones

  • sinx
  • sinx/2^n
  • sinx*x^(5-x)
  • sinx/4^n

Suma de la serie sinx^2/x^2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
____         
\   `        
 \       2   
  \   sin (x)
   )  -------
  /       2  
 /       x   
/___,        
n = 1        
n=1sin2(x)x2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}
Sum(sin(x)^2/x^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin2(x)x2\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin2(x)x2a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src]
      2   
oo*sin (x)
----------
     2    
    x     
sin2(x)x2\frac{\infty \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}
oo*sin(x)^2/x^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie