Sr Examen

Otras calculadoras

Suma de la serie/ sinx/2^n

Suma de la serie sinx/2^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \    sin(x)
  \   ------
  /      n  
 /      2   
/___,       
n = 1
∑n=1∞sin⁡(x)2n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)}}{2^{n}} 
Sum(sin(x)/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡(x)2n\frac{\sin{\left(x \right)}}{2^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡(x)a_{n} = \sin{\left(x \right)}
y
x0=−2x_{0} = -2
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−2+lim⁡n→∞1)\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} 1\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Respuesta [src] 
sin(x)
sin⁡(x)\sin{\left(x \right)} 
sin(x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор