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  • Suma de la serie:
  • 1/n(n+2) 1/n(n+2)
  • 1/(n+1) 1/(n+1)
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  • sinx/ cuatro ^n
  • seno de x dividir por 4 en el grado n
  • seno de x dividir por cuatro en el grado n
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  • sinx dividir por 4^n

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  • sinx
  • sinx*x^(5-x)
Suma de la serie/ sinx/4^n

Suma de la serie sinx/4^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \    sin(x)
  \   ------
  /      n  
 /      4   
/___,       
n = 1
∑n=1∞sin⁡(x)4n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)}}{4^{n}} 
Sum(sin(x)/4^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡(x)4n\frac{\sin{\left(x \right)}}{4^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡(x)a_{n} = \sin{\left(x \right)}
y
x0=−4x_{0} = -4
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−4+lim⁡n→∞1)\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty} 1\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Respuesta [src] 
sin(x)
------
  3
sin⁡(x)3\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} 
sin(x)/3

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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