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Suma de la serie/ sinx/4^n

Suma de la serie sinx/4^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \    sin(x)
  \   ------
  /      n  
 /      4   
/___,       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)}}{4^{n}}$$ 
Sum(sin(x)/4^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(x \right)}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Respuesta [src] 
sin(x)
------
  3
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{3}$$ 
sin(x)/3

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