Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- sin(3n)/(7n)^(uno / cinco)
- seno de (3n) dividir por (7n) en el grado (1 dividir por 5)
- seno de (3n) dividir por (7n) en el grado (uno dividir por cinco)
- sin(3n)/(7n)(1/5)
- sin3n/7n1/5
- sin3n/7n^1/5
- sin(3n) dividir por (7n)^(1 dividir por 5)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1/n)
- sin(n*x)/5^n
- sin(1/(3^n))
- sin(x/2^n)*cos(3x/2^n)
- sin(x)^n
Suma de la serie sin(3n)/(7n)^(1/5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ sin(3*n) \ -------- / 5 _____ / \/ 7*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(3 n \right)}}{\sqrt[5]{7 n}}$$
Sum(sin(3*n)/(7*n)^(1/5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(3 n \right)}}{\sqrt[5]{7 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{7^{\frac{4}{5}} \sin{\left(3 n \right)}}{7 \sqrt[5]{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{n + 1} \left|{\frac{\sin{\left(3 n \right)}}{\sin{\left(3 n + 3 \right)}}}\right|}{\sqrt[5]{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{n + 1} \left|{\frac{\sin{\left(3 n \right)}}{\sin{\left(3 n + 3 \right)}}}\right|}{\sqrt[5]{n}}\right)$$
$$\frac{\sin{\left(3 n \right)}}{\sqrt[5]{7 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{7^{\frac{4}{5}} \sin{\left(3 n \right)}}{7 \sqrt[5]{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{n + 1} \left|{\frac{\sin{\left(3 n \right)}}{\sin{\left(3 n + 3 \right)}}}\right|}{\sqrt[5]{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{n + 1} \left|{\frac{\sin{\left(3 n \right)}}{\sin{\left(3 n + 3 \right)}}}\right|}{\sqrt[5]{n}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 4/5 \ 7 *sin(3*n) ) ------------- / 5 ___ / 7*\/ n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{7^{\frac{4}{5}} \sin{\left(3 n \right)}}{7 \sqrt[5]{n}}$$
Sum(7^(4/5)*sin(3*n)/(7*n^(1/5)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n