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Suma de la serie/ ln(1+2x+3x^2)

Suma de la serie ln(1+2x+3x^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \      /             2\
  /   log\1 + 2*x + 3*x /
 /__,                    
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(3 x^{2} + \left(2 x + 1\right) \right)}$$ 
Sum(log(1 + 2*x + 3*x^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(3 x^{2} + \left(2 x + 1\right) \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(3 x^{2} + 2 x + 1 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
      /             2\
oo*log\1 + 2*x + 3*x /
$$\infty \log{\left(3 x^{2} + 2 x + 1 \right)}$$ 
oo*log(1 + 2*x + 3*x^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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