Derivada de x*exp(x)-3*x+ln(1+2*x)

1. diferenciamos $\left(x e^{x} - 3 x\right) + \log{\left(2 x + 1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x e^{x} - 3 x$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-3$

      Como resultado de: $x e^{x} + e^{x} - 3$

   2. Sustituimos $u = 2 x + 1$.

   3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2}{2 x + 1}$

   Como resultado de: $x e^{x} + e^{x} - 3 + \frac{2}{2 x + 1}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(2 x + 1\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 3\right) + 2}{2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x + 1\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 3\right) + 2}{2 x + 1}$