Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ ln(x)/ sqrt(x)/ ln(x)/sqrt(x)

Derivada de ln(x)/sqrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

log(x)
------
  ___ 
\/ x

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$

log(x)/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{2 - \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{2 - \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1      log(x)
------- - ------
    ___      3/2
x*\/ x    2*x

$$\frac{1}{\sqrt{x} x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3*log(x)
-2 + --------
        4    
-------------
      5/2    
     x

$$\frac{\frac{3 \log{\left(x \right)}}{4} - 2}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

46 - 15*log(x)
--------------
       7/2    
    8*x

$$\frac{46 - 15 \log{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{7}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de ln(x)/sqrt(x)