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sqrt((1+x)/(1-x))
Derivada de la función/ (1+x)/ (1-x)/ sqrt((1+x)/(1-x))

Derivada de sqrt((1+x)/(1-x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    _______
   / 1 + x 
  /  ----- 
\/   1 - x
x+11−x\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} 
sqrt((1 + x)/(1 - x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x+11−xu = \frac{x + 1}{1 - x}.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx+11−x\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{1 - x}:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x+1f{\left(x \right)} = x + 1 y g(x)=1−xg{\left(x \right)} = 1 - x.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 1−x1 - x miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de: −1-1

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2(1−x)2\frac{2}{\left(1 - x\right)^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    1x+11−x(1−x)2\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right)^{2}}

  4. Simplificamos:

    1−x−1x−1(x−1)2\frac{1}{\sqrt{\frac{- x - 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}

Respuesta:

1−x−1x−1(x−1)2\frac{1}{\sqrt{\frac{- x - 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    _______                                 
   / 1 + x          /    1         1 + x   \
  /  ----- *(1 - x)*|--------- + ----------|
\/   1 - x          |2*(1 - x)            2|
                    \            2*(1 - x) /
--------------------------------------------
                   1 + x
x+11−x(1−x)(12(1−x)+x+12(1−x)2)x+1\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right) \left(\frac{1}{2 \left(1 - x\right)} + \frac{x + 1}{2 \left(1 - x\right)^{2}}\right)}{x + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                             /                       1 + x \
    ___________              |                   1 - ------|
   / -(1 + x)   /    1 + x \ |    2       2          -1 + x|
  /  --------- *|1 - ------|*|- ----- - ------ + ----------|
\/     -1 + x   \    -1 + x/ \  1 + x   -1 + x     1 + x   /
------------------------------------------------------------
                         4*(1 + x)
−x+1x−1(1−x+1x−1)(1−x+1x−1x+1−2x+1−2x−1)4(x+1)\frac{\sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} - \frac{2}{x - 1}\right)}{4 \left(x + 1\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                             /                                                                       2                     \
                             |                                            /    1 + x \   /    1 + x \        /    1 + x \  |
    ___________              |                                          3*|1 - ------|   |1 - ------|      3*|1 - ------|  |
   / -(1 + x)   /    1 + x \ |   1           1              1             \    -1 + x/   \    -1 + x/        \    -1 + x/  |
  /  --------- *|1 - ------|*|-------- + --------- + ---------------- - -------------- + ------------- - ------------------|
\/     -1 + x   \    -1 + x/ |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)              2                2    4*(1 + x)*(-1 + x)|
                             \(1 + x)    (-1 + x)                         4*(1 + x)        8*(1 + x)                       /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           1 + x
−x+1x−1(1−x+1x−1)((1−x+1x−1)28(x+1)2−3(1−x+1x−1)4(x+1)2−3(1−x+1x−1)4(x−1)(x+1)+1(x+1)2+1(x−1)(x+1)+1(x−1)2)x+1\frac{\sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}{8 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{4 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sqrt((1+x)/(1-x))
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