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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x+sqrt((uno +x)/(uno -x^ dos))
x más raíz cuadrada de ((1 más x) dividir por (1 menos x al cuadrado ))
x más raíz cuadrada de ((uno más x) dividir por (uno menos x en el grado dos))
x+√((1+x)/(1-x^2))
x+sqrt((1+x)/(1-x2))
x+sqrt1+x/1-x2
x+sqrt((1+x)/(1-x²))
x+sqrt((1+x)/(1-x en el grado 2))
x+sqrt1+x/1-x^2
x+sqrt((1+x) dividir por (1-x^2))
Expresiones semejantes
x+sqrt((1+x)/(1+x^2))
x+sqrt((1-x)/(1-x^2))
x-sqrt((1+x)/(1-x^2))

Derivada de la función/ 1-x^2/ (1+x)/ x+sqrt((1+x)/(1-x^2))

Derivada de x+sqrt((1+x)/(1-x^2))

Solución

Ha introducido [src]

         ________
        / 1 + x  
x +    /  ------ 
      /        2 
    \/    1 - x

$$x + \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x^{2}}}$$

x + sqrt((1 + x)/(1 - x^2))

Solución detallada

diferenciamos $x + \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x^{2}}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = \frac{x + 1}{1 - x^{2}}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{1 - x^{2}}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) + 1}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) + 1}{2 \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x^{2}}} \left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
Como resultado de: $1 + \frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) + 1}{2 \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x^{2}}} \left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{x^{2}}{2} + x \left(x + 1\right) + \sqrt{\frac{- x - 1}{x^{2} - 1}} \left(x^{2} - 1\right)^{2} + \frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{- x - 1}{x^{2} - 1}} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{x^{2}}{2} + x \left(x + 1\right) + \sqrt{\frac{- x - 1}{x^{2} - 1}} \left(x^{2} - 1\right)^{2} + \frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{- x - 1}{x^{2} - 1}} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         ________                                  
        / 1 + x   /     2\ /    1        x*(1 + x)\
       /  ------ *\1 - x /*|---------- + ---------|
      /        2           |  /     2\           2|
    \/    1 - x            |2*\1 - x /   /     2\ |
                           \             \1 - x / /
1 + -----------------------------------------------
                         1 + x

$$\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x^{2}}} \left(1 - x^{2}\right) \left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(1 - x^{2}\right)}\right)}{x + 1} + 1$$

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Segunda derivada [src]

                 /                                2                             2                       \
                 |     2*x*(1 + x)             4*x *(1 + x)   /     2*x*(1 + x)\      /     2*x*(1 + x)\|
                 |-1 + -----------   1 + 3*x - ------------   |-1 + -----------|    x*|-1 + -----------||
     ___________ |             2                       2      |             2  |      |             2  ||
    / -(1 + x)   |       -1 + x                  -1 + x       \       -1 + x   /      \       -1 + x   /|
   /  --------- *|---------------- - ---------------------- + ------------------- - --------------------|
  /          2   |   2*(1 + x)                    2                4*(1 + x)                    2       |
\/     -1 + x    \                          -1 + x                                        -1 + x        /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  1 + x

$$\frac{\sqrt{- \frac{x + 1}{x^{2} - 1}} \left(- \frac{x \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{- \frac{4 x^{2} \left(x + 1\right)}{x^{2} - 1} + 3 x + 1}{x^{2} - 1} + \frac{\left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} - 1} - 1}{2 \left(x + 1\right)}\right)}{x + 1}$$

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Tercera derivada [src]

                 /                                          /         2                     3        \                                                                                                                                                                                                             \
                 |                                          |      4*x     4*x*(1 + x)   8*x *(1 + x)|                       2                     3       /             2        \     /             2        \                                                  2                        /             2        \|
                 |       2*x*(1 + x)        2*x*(1 + x)   3*|1 - ------- - ----------- + ------------|     /     2*x*(1 + x)\    /     2*x*(1 + x)\        |          4*x *(1 + x)|     |          4*x *(1 + x)|       /     2*x*(1 + x)\       /     2*x*(1 + x)\      /     2*x*(1 + x)\ |          4*x *(1 + x)||
                 |  -1 + -----------   -1 + -----------     |          2           2               2 |   3*|-1 + -----------|    |-1 + -----------|    4*x*|1 + 3*x - ------------|   2*|1 + 3*x - ------------|   2*x*|-1 + -----------|   3*x*|-1 + -----------|    3*|-1 + -----------|*|1 + 3*x - ------------||
     ___________ |               2                  2       |    -1 + x      -1 + x       /      2\  |     |             2  |    |             2  |        |                  2   |     |                  2   |       |             2  |       |             2  |      |             2  | |                  2   ||
    / -(1 + x)   |         -1 + x             -1 + x        \                             \-1 + x /  /     \       -1 + x   /    \       -1 + x   /        \            -1 + x    /     \            -1 + x    /       \       -1 + x   /       \       -1 + x   /      \       -1 + x   / \            -1 + x    /|
   /  --------- *|- ---------------- - ---------------- - -------------------------------------------- - --------------------- - ------------------- - ---------------------------- + -------------------------- + ---------------------- + ----------------------- + ---------------------------------------------|
  /          2   |             2                 2                                2                                     2                      2                         2                        /      2\                  /      2\                  /      2\                            /      2\             |
\/     -1 + x    |      (1 + x)            -1 + x                           -1 + x                             4*(1 + x)              8*(1 + x)                 /      2\                 (1 + x)*\-1 + x /          (1 + x)*\-1 + x /        2*(1 + x)*\-1 + x /                  2*(1 + x)*\-1 + x /             |
                 \                                                                                                                                              \-1 + x /                                                                                                                                          /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                       1 + x

$$\frac{\sqrt{- \frac{x + 1}{x^{2} - 1}} \left(- \frac{4 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(x + 1\right)}{x^{2} - 1} + 3 x + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{2 \left(x + 1\right) \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{2 x \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} - 1} - 1}{x^{2} - 1} - \frac{3 \left(\frac{8 x^{3} \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x \left(x + 1\right)}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{3 \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(x + 1\right)}{x^{2} - 1} + 3 x + 1\right)}{2 \left(x + 1\right) \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{2 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x + 1\right)}{x^{2} - 1} + 3 x + 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{\left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} - 1} - 1\right)^{3}}{8 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{4 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} - 1} - 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de x+sqrt((1+x)/(1-x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

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