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sqrt((x)^2+1)*cos(6*x)

Derivada de sqrt((x)^2+1)*cos(6*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ________         
  /  2              
\/  x  + 1 *cos(6*x)
$$\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(6 x \right)}$$
sqrt(x^2 + 1)*cos(6*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       ________                       
      /  2                  x*cos(6*x)
- 6*\/  x  + 1 *sin(6*x) + -----------
                              ________
                             /  2     
                           \/  x  + 1 
$$\frac{x \cos{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 6 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(6 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
 /                          /        2  \                         \
 |                          |       x   |                         |
 |                          |-1 + ------|*cos(6*x)                |
 |      ________            |          2|                         |
 |     /      2             \     1 + x /            12*x*sin(6*x)|
-|36*\/  1 + x  *cos(6*x) + ---------------------- + -------------|
 |                                  ________             ________ |
 |                                 /      2             /      2  |
 \                               \/  1 + x            \/  1 + x   /
$$- (\frac{12 x \sin{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 36 \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(6 x \right)} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$$
Tercera derivada [src]
  /                                            /        2  \              /        2  \         \
  |                                            |       x   |              |       x   |         |
  |                                          6*|-1 + ------|*sin(6*x)   x*|-1 + ------|*cos(6*x)|
  |      ________                              |          2|              |          2|         |
  |     /      2             36*x*cos(6*x)     \     1 + x /              \     1 + x /         |
3*|72*\/  1 + x  *sin(6*x) - ------------- + ------------------------ + ------------------------|
  |                              ________             ________                        3/2       |
  |                             /      2             /      2                 /     2\          |
  \                           \/  1 + x            \/  1 + x                  \1 + x /          /
$$3 \left(- \frac{36 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(6 x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 72 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(6 x \right)} + \frac{6 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
Gráfico
Derivada de sqrt((x)^2+1)*cos(6*x)