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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
sqrt((x)^ dos + uno)*cos(seis *x)
raíz cuadrada de ((x) al cuadrado más 1) multiplicar por coseno de (6 multiplicar por x)
raíz cuadrada de ((x) en el grado dos más uno) multiplicar por coseno de (seis multiplicar por x)
√((x)^2+1)*cos(6*x)
sqrt((x)2+1)*cos(6*x)
sqrtx2+1*cos6*x
sqrt((x)²+1)*cos(6*x)
sqrt((x) en el grado 2+1)*cos(6*x)
sqrt((x)^2+1)cos(6x)
sqrt((x)2+1)cos(6x)
sqrtx2+1cos6x
sqrtx^2+1cos6x
Expresiones semejantes
sqrt((x)^2-1)*cos(6*x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*3)
sqrt(x)^(4)
sqrt(x)*2^x
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos(3/x)
cos(5-3*x)
cos(x)^(100)
cos(x)^sin(x)

Derivada de la función/ cos(6*x)/ (x)^2/ sqrt((x)^2+1)*cos(6*x)

Derivada de sqrt((x)^2+1)cos(6x)

Solución

Ha introducido [src]

   ________         
  /  2              
\/  x  + 1 *cos(6*x)

$$\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(6 x \right)}$$

sqrt(x^2 + 1)*cos(6*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 6 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 6 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(6 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(6 x \right)} - 6 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(6 x \right)} - 6 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       ________                       
      /  2                  x*cos(6*x)
- 6*\/  x  + 1 *sin(6*x) + -----------
                              ________
                             /  2     
                           \/  x  + 1

$$\frac{x \cos{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 6 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(6 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                          /        2  \                         \
 |                          |       x   |                         |
 |                          |-1 + ------|*cos(6*x)                |
 |      ________            |          2|                         |
 |     /      2             \     1 + x /            12*x*sin(6*x)|
-|36*\/  1 + x  *cos(6*x) + ---------------------- + -------------|
 |                                  ________             ________ |
 |                                 /      2             /      2  |
 \                               \/  1 + x            \/  1 + x   /

$$- (\frac{12 x \sin{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 36 \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(6 x \right)} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                            /        2  \              /        2  \         \
  |                                            |       x   |              |       x   |         |
  |                                          6*|-1 + ------|*sin(6*x)   x*|-1 + ------|*cos(6*x)|
  |      ________                              |          2|              |          2|         |
  |     /      2             36*x*cos(6*x)     \     1 + x /              \     1 + x /         |
3*|72*\/  1 + x  *sin(6*x) - ------------- + ------------------------ + ------------------------|
  |                              ________             ________                        3/2       |
  |                             /      2             /      2                 /     2\          |
  \                           \/  1 + x            \/  1 + x                  \1 + x /          /

$$3 \left(- \frac{36 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(6 x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 72 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(6 x \right)} + \frac{6 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$

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